Indépendance - Exemple 2

Lors du tirage d'une carte dans un jeu classique de 32 cartes, on s'intéresse aux événements : 

• \(\text C\)  : « Obtenir un cœur »
• \(\text F\) : « Obtenir une figure »
• \(\text R\)  : « Obtenir une carte rouge »
  

Les événements  \(\text C\) ,  \(\text F\)  et  \(\text R\)  sont-ils indépendants deux à deux ?

La moitié des cartes est rouge, donc  \(P(\text R) =\dfrac{1}{2}\) .
Le quart des cartes appartient à la famille des cœurs, donc  \(P(\text C) = \dfrac{1}{4}\) .
Chaque famille comporte trois figures, donc \(P(\text F) = \dfrac {12}{32} = \dfrac{3}{8}\) .
\(\text C \cap \text F\) est l’événement « Obtenir une figure de cœur », donc  \(P(\text C \cap \text F ) = \dfrac{3}{32}\) .
Comme  \(P(\text C) \times P(\text F)= \dfrac {1}{4}\times \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{32} = P(\text C \cap \text F)\) , les événements `C`  et `F`  sont indépendants.
\(\text C \cap \text R\) est l’événement « Obtenir une carte rouge de cœur », donc  \(P(\text C \cap \text R ) = \dfrac{1}{4}\) .
Comme  \(P(\text C) \times P(\text R)= \frac {1}{4}\times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \ne P(\text C \cap \text R)\) , les événements \(\text C\)  et \(\text R\)  ne sont pas indépendants.  
\(\text R \cap \text F\)  est l’événement « Obtenir une figure rouge », donc  \(P(\text R \cap \text F ) = \dfrac{6}{32} = \dfrac{3}{16}\) .
Comme  \(P(\text R) \times P(\text F)= \dfrac {1}{2}\times \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{16} = P(\text R \cap \text F)\) , les événements \(\text R\)  et \(\text F\) sont indépendants.